Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊AB在數軸上，數軸上點A表示的數為﹣1，正方形ABCD的面積為a2（a＞1）．將正方形ABCD在數軸上水平移動，移動后的正方形記為A′B′C′D′，點A、B、C、D的對應點分別為A′、B′、C′、D′，移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當S＝a時，數軸上點A′表示的數是_____．（用含a的代數式表示）

Answer 1

【答案】﹣a或a﹣2

【解析】

根據正方形的面積可得邊長進而可以表示點A′表示的數．

∵正方形ABCD的面積為a2（a＞1）．

∴邊長為a，

當S＝a時，分兩種情況：

若正方形ABCD向左平移，如圖1，

A′B′＝AB＝BC＝a，

A′B＝1，

∴AA′＝AB﹣A′B＝a﹣1，

∴OA′＝OA+AA′＝1+a﹣1＝a，

∴數軸上點A′表示的數為﹣a；

如正方形ABCD向右平移，如圖2，

AB′＝1，AA′＝a﹣1，

∴OA′＝（a﹣1）﹣1＝a﹣2

∴數軸上點A′表示的數為a﹣2．

綜上所述，數軸上點A′表示的數為﹣a或a﹣2．