Question

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，
（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，則∠BED的度數是

 

度．
（2）在△ADC中過點C作AD邊上的高CH．
（3）若△ABC的面積為60，BD=5，求點E到BC邊的距離．

Answer 1

分析：（1）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，∠BED=∠ABE+∠BAE=75°；
（2）三角形高的基本作法：用圓規以一邊兩端點為圓心，任意長為半徑作兩段弧，交于角的兩邊，再以交點為圓心，用交軌法作兩段弧，找到兩段弧的交點，連接兩個交點，并過另一端點作所成直線的平行線，叫該邊所在直線一點，連接該點和另一端點，則為高線；
（3）我們通過證明不難得出三角形中線將三角形分成面積相等的兩個三角形，那么可依據D是BC中點，E是AD中點，求出三角形BED的面積．三角形BDE中，E到BD的距離就是BD邊上的高，有了三角形BDE的面積，BD的長也容易求得．那么高就求出來了．

解答：解：（1）∠BED=∠ABE+∠BAE=75°；

（2）

CH為所求的高．

（3）解：如圖，過點E作EF⊥BD于點F，

∵AD是BC的中線
∴BD=CD
∴S_△ABD=S_△ACD=

1

2

S△ABC=

1

2

×60=30
同理S_△BED=S_△ABE=

1

2

S△ABD=

1

2

×30=15
又∵S_△BED=

1

2

BD•EF=

1

2

×5EF=15
∴EF=6
即點E到BC邊的距離為6．

點評：本題主要考查了基本作圖中，三角形高的作法，三角形的內角和外角等知識點．