Question

【題目】小王剪了兩張直角三角形紙片，進行了如下的操作：

（1）如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的長.

（2）如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的長

Answer 1

【答案】（1）CD= ；（2）CD= 3

【解析】試題分析：（1）利用對稱找準相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周長求得答案；

（2）利用折疊找著AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，設CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．

試題解析：（1）由折疊可知，AD=BD，設CD=x，則AD=BD=8－x，

∵∠C=90°，AC=6，

∴62＋x2=(8－x)2，

∴x=

∴CD=

（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，

由折疊可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，

∴BE=10－6=4，設CD=x，則DE=x，BD=8－x，

∴x2＋42=(8－x)2，

∴x= 3，

∴CD= 3