Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，

（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線AE，交CD于點(diǎn)F（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）求證：△CEF為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．

【解析】

（1）以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC、AB于M、N，分別以M、N為圓心大于MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，直線射線AP交BC于E，線段AE即為所求；4

（2）只要證明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；

（1）如圖線段AE即為所求；

（2）證明：∵CD⊥AB，

∴∠BDC＝∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，

∴∠ACD＝∠B，

∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，

∴∠CEF＝∠CFE，

∴CE＝CF，

∴△CEF是等腰三角形．