Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點E，垂足為D，連接BE．已知AE=5，tan∠AED=，求BE+CE的值

Answer 1

【答案】BE+CE=6或16

【解析】

本題有兩種情形，需要分類討論．首先根據題意畫出圖形，由線段垂直平分線的性質，即可求得AE=BE，又由三角函數的性質，求得AD的長，繼而求得答案．

解：有兩種情形，需要分類討論：

①∠BAC為銳角，如圖所示，

∵AB的垂直平分線是DE，

∴AE=BE，ED⊥AB，

∵AE=5，tan∠AED

∴sin∠AED

∴AD=AEsin∠AED=3．

∴AB=6．

∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6．

②若∠BAC為鈍角，如圖所示，同理可求得：BE+CE=16．

綜上所述，BE+CE=6或16