Question

【題目】已知直線與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥于點D．

（1）如圖①，當直線與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（2）如圖②，當直線與⊙O相交于點E、F時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）18°.

【解析】試題分析：（1）連接OD，易證OC∥AD，所以∠OCA=∠DAC，由因為OA=OC，所以∠OAC=∠OCA；

（2）連接BE，AB是⊙O的直徑，所以∠AEB=90°，從而可知∠BEF=∠DAE=18°，由圓周角定理可知：∠BAF=∠BEF=18°

試題解析：（1）連接OC、

∵l是⊙O的切線，

∴OC⊥l，

∵AD⊥l，

∴OC∥AD，

∴∠OCA=∠DAC=30°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

（2）連接BE，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠AED+∠BEF=90°，

∵∠AED+∠DAE=90°，

∴∠BEF=∠DAE=18°，

∵，

∴∠BAF=∠BEF=18°