Question

【題目】如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE，若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，則∠EBF的余弦值是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE；設AE=x，則BF=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到xx+x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，則EF=x-1=2，然后利用勾股定理計算出BE，最后利用余弦的定義求解．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BA＝AD，∠BAD＝90°，

∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，

∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，

∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，

∴∠ABF＝∠EAD，

在△ABF和△DEA中

∴△ABF≌△DEA（AAS），

∴BF＝AE；

設AE＝x，則BF＝x，DE＝AF＝1，

∵四邊形ABED的面積為6，

∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），

∴EF＝x﹣1＝2，

在Rt△BEF中，，

∴．

故選B．