【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，﹣3），動點P在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若動點P在第四象限內的拋物線上，過動點P作x軸的垂線交直線AC于點D，交x軸于點E，垂足為E，求線段PD的長，當線段PD最長時，求出點P的坐標；
（3）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）
；（3）存在，點P的坐標為（1，﹣4）或（﹣2，5）．
【解析】
（1）將點A、C的坐標代入函數表達式得：即可求解；
（2）設點P（x，x2-2x-3），則點D（x，x-3），則PD=x-3-（x2-2x-3）=-x2+3x，即可求解；
（3）分∠ACP=90°、∠P′AC=90°兩種情況，分別求解．
（1）將點A、C的坐標代入函數表達式得：
，解得：
，
故：函數的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3…①；
（2）設直線AC的表達式為：y＝kx+b，則：
，
故直線BC的表達式為：y＝x﹣3，
設點P（x，x2﹣2x﹣3），則點D（x，x﹣3），
∴PD＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，
∵﹣1＜0，拋物線開口向下，當x＝
時，PD的最大值為
，
此時，點P（，﹣
）；
（3）存在，理由：
①當∠ACP＝90°時，
由（2）知，直線AC的表達式為：y＝x﹣3，
故直線CP的表達式為：y＝﹣x﹣3…②，
①②聯立并解得：x＝1或0（舍去x＝0），
故點P坐標為（1，﹣4）；
②當∠P′AC＝90°時，
設直線AP′的表達式為：y＝﹣x+b，
將x＝3，y＝0代入并解得：b＝3，
故：直線AP′的表達式為：y＝﹣x+3…③，
聯立①③并解得：x＝﹣2或3（舍去x＝3），
故：點P′的坐標為（﹣2，5）；
故點P的坐標為（1，﹣4）或（﹣2，5）．
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【題目】已知如圖1，在
中，
，
，點
在
上，
交
于
，點
是
的中點．
（1）寫出線段
與線段
的關系并證明；
（2）如圖2，將
繞點
逆時針旋轉
，其它條件不變，線段與線段的關系是否變化，寫出你的結論并證明；
（3）將繞點逆時針旋轉一周，如果
，
，直接寫出線段
的范圍．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為D，CE平分∠ACB，交⊙O于E．
（1）求證：PC與⊙O相切；
（2）若AC=6，tan∠BEC=
，求BE的長度以及圖中陰影部分面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點G，過D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）當∠BAC＝60°，AB＝8時，求EG的長；
（3）當AB＝5，BC＝6時，求tanF的值．
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【題目】如圖所示，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點P沿BA方向，從點B運動到點A，速度為1cm/s，若AB=10cm，點O到AC的距離為4cm．
（1）求弦AC的長；
（2）問經過多長時間后，△APC是等腰三角形．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若∠F＝30°，EB＝8，求圖中陰影部分的面積．（結果保留根號和π）
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【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東66.1°方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長（結果取整數）．
參考數據：sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，tan64°≈2.26，
取1.414．
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【題目】如圖，已知在△ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，連結DF，EF，BF．
（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；
（2）若∠AFB＝90°，AB＝4，求四邊形BEFD的周長．
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