Question

【題目】如圖，⊙O 的直徑AB=2,AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設．

（1）求證： ；（2）求關于的關系式.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由AB是直徑，AM、BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結論；
（2）過點D作 DF⊥BC于F，則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據勾股定理即可得到結果；

試題解析：

證明：∵AB是直徑，AM、BN是切線，

∴，

∴．

（2）解：過點D作 于F，則．

由（1），

∴四邊形為矩形.

∴， ．

∵DE、DA，CE、CB都是切線，

∴根據切線長定理，得， ．

在中， ，

∴，

化簡，得．