Question

【題目】如圖，已知D、E、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC上的點，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，則下列結論不成立的是（　　）

A.△DEF是等邊三角形

B.△ADF≌△BED≌△CFE

C.DE=AB

D.S△ABC=3S△DEF

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等邊三角形DEF，根據全等三角形性質推出三個三角形全等即可．求出AB=3BE，DE=BE，即可判斷選項C．根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可判斷選項D．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，

∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，

∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，

∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，

∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，

∴DF=DE=EF，

∴△DEF是等邊三角形，

在△ADF、△BED、△CFE中

∴△ADF≌△BED≌△CFE，

∴AD=BE=CF，

∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，

∴BD=2BE，DE=BE，

∴AB=3BE，

即DE=AB，

即DE=AB錯誤；

∵△ABC和△DEF是等邊三角形，

∴△ABC∽△DEF，

∴S△ABC：S△DEF=（AB）2：（DE）2=（DE）2：DE2=3，

即只有選項C錯誤；選項A、B、D正確．

故選C．