Question

【題目】已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB ．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意： ，

解得

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5

（2）解：令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，

∴B（5，0）．

由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）

作ME⊥y軸于點E，

可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC= （2+5）×9﹣ ×4×2﹣ ×5×5=15．

【解析】（1）把三個點的坐標代入，用待定系數法求出拋物線的解析；（2）根據拋物線的解析求出頂點M的坐標，求出S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC的值.