Question

【題目】將連續的奇數1、3、5、7、、，按一定規律排成如下表：

圖中的T字框框住了四個數字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數

(1) 數表中從小到大排列的第9個數是17，第40個數是_________，第100個數是_________，第n個數是_________

(2) 數71排在數表的第_________行，從左往右的第_________個數

(3) 設T字框內處于中間且靠上方的數是整個數表中從小到大排列的第n個數，請你用含n的代數式表示T字框中的四個數的和

(4) 若將T字框上下左右移動，框住的四個數的和能等于406嗎？如能，求出這四個數，如不能，說明理由

Answer 1

【答案】（1）79 , 199, 2n－1；（2）8，1；（3）8n+6；（4）不能

【解析】

（1）根據題意可知設T字框內處的數的規律，即可求出第40、100以及n個數的值；

（2）根據（1）的規律可知數71的位置；

（3）根據題意，可用含n的代數式表示T字框中的四個數，相加求和即可；
（4）令由（3）中得到的結論等于406，解一元一次方程，若存在正整數解，則說明有符合題意的四個數，若不是正整數解，則不存在這樣四個數．

（1）由題意，設T字框內處于中間且靠上方的數為2n－1，

則框內該數左邊的數為2n－3，右邊的為2n+1，下面的數為2n－1+10，即可滿足題意

第9個數是17=2×9-1

∴第40個數=2×40-1=79 ,

第100個數=2×100-1=199,

第n個數=2n－1

故答案為 :79，99，2n－1

（2）數71排在數表的第8行，從左往右的第1個數；

（3）由題意，設T字框內處于中間且靠上方的數為2n－1，

則框內該數左邊的數為2n－3，右邊的為2n+1，下面的數為2n－1+10，

∴T字框內四個數的和為：

2n－3+2n－1+2n+1+2n－1+10＝8n+6．

故T字框內四個數的和為：8n+6．

（4）由題意，令框住的四個數的和為406，則有：

8n+6＝406，解得n＝50

由于數2n－1=99，排在數表的第10行的最右邊，它不能處于T字框內中間且靠上方的數，所以不符合題意．

故框住的四個數的和不能等于406．