Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關于直線對稱，點A的坐標為(-1，0)．

(1)求二次函數的表達式；

(2)連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2－2x－3；（2）3－或3－3．

【解析】

(1)先根據題意得出點B的坐標，再利用待定系數法求解可得；
(2)分點P在點C上方和下方兩種情況，先求出∠OBP的度數，再利用三角函數求出OP的長，從而得出答案．

(1)∵二次函數的對稱軸是直線，

∴，

∴b=-2．

將A(-1，0)代入中，解得．

∴二次函數的表達式為；

(2)∵A(-1，0)，對稱軸是直線x=1，

∴點B的坐標為(3，0)．

又∵當時，，

∴點C的坐標為(0，-3)，

∴OB=OC，

∴∠OBC=45°．

如圖，

若點P在點C上方，則∠OBP=∠OBC-∠PBC=30°，
∴OP=OBtan∠OBP，

∴CP；

若點P在點C下方，則∠OBP′=∠OBC+∠P′BC=60°，
∴OP′=OBtan∠OBP′，

∴CP′，

綜上，線段CP的長度為或．