【題目】已知∠AOB.求作：∠AOB的平分線.(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法)，這種尺規作圖得到角平分線的依據是______.
【答案】作圖見解析；三條邊對應相等的兩個三角形全等，全等三角形對應角相等.
【解析】
①以點O為圓心，以適當長為半徑作弧交OA、OB于C、D；②分別以點C、D為圓心，以大于
CD長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線OE，OE即是∠AOB的平分線；連結CE，DE，根據SSS可證△OCE≌△ODE，可得∠COE=∠DOE，問題得解.
解：如圖，射線OE即為所求：
連結CE，DE，
由作圖可知：OC=OD，CE=DE，
∵OE=OE，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠COE=∠DOE，即OE為∠AOB的平分線，
∴這種尺規作圖得到角平分線的依據是：三條邊對應相等的兩個三角形全等，全等三角形對應角相等.
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=CD，點E在AD上，DE=BD，M、N分別是AB、CE的中點．
（1）求證：△ADB≌△CDE；
（2）求∠MDN的度數．
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【題目】（問題提出）
學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．
（初步思考）
我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．
（深入探究）
第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．
（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．
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【題目】四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．
(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數字2的概率;
(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由．
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【題目】已知：直線l1與直線l2平行，且它們之間的距離為3，A，B是直線l1上的兩個定點，C，D是直線l2上的兩個動點（點C在點D的左側），AB=CD=6，連接AC、BD、BC，將△ABC沿BC折疊得到△A1BC．（如圖1）
（1）當A1與D重合時（如圖2），四邊形ABDC是什么特殊四邊形，為什么？
（2）當A1與D不重合時，連接A1D，則A1 D∥BC（不需證明），此時若以A1，B，C，D為頂點的四邊形為矩形，且矩形的邊長分別為a，b，求（a+b）2的值．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC=6
，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（ ）
A. 6 B. 3
C. 2
D. 4.5
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【題目】為了增強學生的環保意識，某校組織了一次全校2000名學生都參加的“環保知識”考試，考題共10題．考試結束后，學校團委隨機抽查部分考生的考卷，對考生答題情況進行分析統計，發現所抽查的考卷中答對題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖提供的信息解答以下問題：
（1）本次抽查的樣本容量是 ；在扇形統計圖中，m= ，n= ，“答對8題”所對應扇形的圓心角為 度；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）請根據以上調查結果，估算出該校答對不少于8題的學生人數．
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【題目】如圖，計劃圍一個面積為50 m2的長方形場地，一邊靠舊墻(墻長為10 m)，另外三邊用籬笆圍成，并且它的長與寬之比為5∶2.討論方案時，小英說：“我們不可能圍成滿足要求的長方形場地．”小軍說：“面積和長寬比例是確定的，肯定可以圍得出來．”請你判斷誰的說法正確，為什么？
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