Question

【題目】如圖，是的直徑，是的切線，連結，過點作交于點，延長，交于點．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）CD=12．

【解析】

（1）連接OD，根據切線的性質可得到∠OAC=90°，通過分析證明△CDO≌△CAO，可得OD⊥CE，即可得到結果；

（2）在Rt△ODE中，根據勾股定理可得圓的半徑，根據平行線成比例得，即可得到結果；

（1）證明：連接OD，

∵AC為⊙O的切線，

∴AC⊥AB．

∴∠OAC=90°．

∵BD∥OC，

∴∠OBD=∠AOC，∠ODB=∠COD．

∵OB、OD為⊙O的半徑，

∴OB=OD．

∴∠OBD=∠ODB．

∴∠AOC=∠DOC．

在△CDO和△CAO中，

∴△CDO≌△CAO（SAS）

∴∠CDO=∠CAO=90°．

∴OD⊥CE于D，且OD是半徑，

∴CE是⊙O的切線．

（2）解：在Rt△ODE中，∠ODE=90°，

∵，

∴，

∴，

∵BD∥OC，

∴，

又BE=4，DE=8，BO=，

∴，

∴２．