Question

【題目】某水電站興建了一個最大蓄水容量為12萬米3的蓄水池，并配有2個流量相同的進水口和1個出水口．某天從0時至12時，進行機組試運行.其中，0時至2時打開2個進水口進水；2時，關閉1個進水口減緩進水速度，至蓄水池中水量達到最大蓄水容量后，隨即關閉另一個進水口，并打開出水口，直至12時蓄水池中的水放完為止.

若這3個水口的水流都是勻速的，且2個進水口的水流速度一樣，水池中的蓄水量 y（萬米3）與時間t（時）之間的關系如圖所示，請根據圖象解決下列問題：

（1）蓄水池中原有蓄水 萬米3，蓄水池達最大蓄水量12萬米3的時間a的值為 ；

（2）求線段BC、CD所表示的y與t之間的函數關系式；

（3）蓄水池中蓄水量維持在m萬米3以上（含m萬米3）的時間有3小時，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）4，6；（2）yBC=x+6，（2≤x≤6）；.（6≤x≤12）;(3)10

【解析】試題分析：（1）根據函數圖象可以得到蓄水池中原有蓄水的體積，由2個流量相同的進水口和圖象可以求得a的值；

（2）根據函數圖象可以分別求得線段BC、CD所表示的y與t之間的函數關系式；

（3）由題意可知，BC上的函數值和CD上的函數值相等，且分別對應的時間差值為3，從而可以求得m的值．

解：(1)由圖象可知,蓄水池中原有蓄水4萬米3,

蓄水池達最大蓄水量12萬米3的時間a的值為：2+(128)÷(842×12)=6，

故答案為：4，6；

(2)∵B(2,8),C(6,12),設直線BC的函數關系式為y=k1x+b1，

由題意,得 ，

解得： .

即直線BC所對應的函數關系式為y=x+6(2x6)，

∵C(6,12),D(12,0),設直線CD的函數關系式為y=k2x+b2，

由題意,得，

解得： .

即直線CD所對應的函數關系式為y=2x+24(6x12)；

(3)設在BC上蓄水量達到m萬米3的時間為t,則在CD上蓄水量達到m萬米3的時間為(t+3)h，

由題意,得t+6=2(t+3)+24，

解得：t=4，

∴當 t=4時，y=4+6=10

即m的值是10.