Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在軸，軸的正半軸上．函數的圖象與CB交于點D，函數（為常數，）的圖象經過點D，與AB交于點E，與函數的圖象在第三象限內交于點F，連接AF、EF．

（1）求函數的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標．

（2）求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】（1），E（2，1），f（-1，-2）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先得到點D的坐標，再求出k的值即可確定反比例函數解析式；

（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．由E、F兩點的坐標，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，從而得到△AEF的面積．

試題解析：（1）∵正方形OABC的邊長為2，∴點D的縱坐標為2，即y=2，將y=2代入y=2x，得到x=1，∴點D的坐標為（1，2）．∵函數的圖象經過點D，∴，∴k=2，∴函數的表達式為．

（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．∵E、F兩點的坐標分別為（2，1），（-1，-2），∴AE=1，FG=2-（-1）=3，∴△AEF的面積為：AEFG==.