Question

【題目】如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長線與過點C的切線交于點B，E為BC中點，AC= ，BC=4.

（1）求證：DE為圓O的切線；

（2）求陰影部分面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）S陰影=4-2π

【解析】

（1）根據斜邊中線等于斜邊一半得到DE=CE,再利用切線的性質得到∠BCO=90°,最后利用等量代換即可證明,（2）根據S陰影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.

（1）連接DC、DO.

因為AC為圓O直徑，

所以∠ADC=90°，則∠BDC=90°，

因為E為Rt△BDC斜邊BC中點，

所以DE=CE=BE=BC，

所以∠DCE=∠EDC,

因為OD=OC，

所以∠DCO=∠CDO.

因為BC為圓O 切線，

所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，

所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，

所以ED⊥OD，

所以DE為圓O的切線.

（2）S陰影=2S△ECO-S扇形COD=4-2π