Question

【題目】圖1是一個長為2m，寬為2m的長方形紙片，用剪刀沿圖中虛線剪成四塊形狀大小完全一樣的小長方形紙片，然后按圖2的方式拼成1個空心正方形．（陰影部分為空心）

（1）請你用兩種方法求圖2中陰影部分的面積，直接用含m，n的代數式表示；方法① ；方法② ．

（2）觀察圖2，請你寫出，三個代數式之間存在的恒等關系式；

（3）已知， ，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）25

【解析】

（1）可以用圖2中大正方形的面積減去4個小長方形的面積；也可以先求出內部陰影部分正方形的邊長，再直接利用正方形的面積公式計算；

（2）先觀察圖2中表示大正方形的面積，表示小正方形的面積，表示一個小長方形的面積，再利用整式對應的圖形面積關系寫出恒等式；

（3）利用（2）中得到的恒等式代值求解即得．

解：（1）∵大正方形的邊長為：，小長方形的長和寬分別為：和．

∴陰影部分的面積為：

∵陰影部分的邊長為：

∴陰影部分的面積為：

故答案為：，；

（2）∵大正方形的面積小長方形的面積=陰影部分的面積

∴

（3）∵

∴

∵

∴由（2）結論得：

．