Question

【題目】如圖，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．

（1）用尺規作△ABC的外接圓O；

（2）求△ABC的外接圓O的半徑；

（3）求扇形BOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）分別作出線段BC，線段AC的垂直平分線EF，MN交于點O，以O為圓心，OB為半徑作⊙O即可．

（2）連接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解決問題．

（3）利用扇形的面積公式計算即可．

（1）如圖⊙O即為所求．

（2）連接OB，OC，作CH⊥AB于H．

在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=4，∠A=60°，

∴∠ACH=30°，

∴AHAC=2，CHAH=2，

∵AB=6，

∴BH=4，

∴BC2，

∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC，

∴BF=CF，∠COF∠BOC=60°，

∴OC．

（3）S扇形OBC．