Question

23、一根長80厘米的彈簧，一端固定，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長2厘米．
（1）正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時，彈簧的長度y是多少厘米？
（2）正常情況下，當(dāng)掛物體的質(zhì)量為6千克時，彈簧的長度是多少厘米？
（3）正常情況下，當(dāng)彈簧的長度是120厘米時，所掛物體的質(zhì)量是多少千克？
（4）如果彈簧的長度超過了150厘米時，彈簧就失去彈性，問此彈簧能否掛質(zhì)量為40千克的物體？為什么？

Answer 1

分析：物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長2厘米，即說明了物體的質(zhì)量與彈簧的長度有關(guān)系．
彈簧的長度=彈簧的原長+伸長的長度；
彈簧伸長的長度=物體的質(zhì)量×2厘米．
（1）據(jù)上述關(guān)系解答即可；
（2）和（3）據(jù)（1）中的關(guān)系式代入計算即可；
（4）解法同上，看40千克的物體能拉多長，去判斷．

解答：解：（1）由題意得：y=80+2x，
答：彈簧的長度是（80+2x）厘米；
（2）∵y=80+2x，
∴當(dāng)x=6時，y=80+2×6=92，
答：彈簧的長度是92厘米；
（3）∵y=80+2x，
∴當(dāng)y=120時，120=80+2x，
∴x=20，
答：所掛物體的質(zhì)量是20千克．
（4）∵y=80+2x，
∴當(dāng)x=40時，y=80+2×40=160（厘米）＞150（厘米）
∴此彈簧不能掛質(zhì)量為40千克的物體．

點(diǎn)評：本題主要考查運(yùn)用二元一次方程來處理實(shí)際問題，解答的關(guān)鍵是弄清題意，搞準(zhǔn)題干中的相等關(guān)系．