Question

【題目】如圖，已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且AB＝8，則△ABC中AB邊上高的長為（　　）

A.3B.6C.9D.無法確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接DE，設S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x， S△ADF＝2x，即可根據四邊形AFEC的面積為15，求出x的值，求得△ABC的面積，根據三角形面積公式即可求出高的長．

連接DE，

設S△DEF＝x，

∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，

∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，

∴S△CDE＝S△BDE＝2x，

∴S△ABD＝S△BCD＝4x，

∴S△ADF＝2x，

∴四邊形AFEC的面積＝2x+3x＝5x＝15，

∴x＝3，

∴△ABC的面積＝8x＝24，

△ABC中AB邊上高的長為24×2÷8＝6．

故選：B．