Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點和點，頂點為.

（1）求這條拋物線的表達式和頂點的坐標；

（2）點關于拋物線對稱軸的對應點為點，聯結，求的正切值；

（3）將拋物線向上平移個單位，使頂點落在點處，點落在點處，如果，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）3；（3）

【解析】

(1)根據待定系數法，即可求解；

(2)根據題意，畫出圖形，由OD=，OB=5，可得：∠OBD=∠ODB，即可求解；

(3)根據題意：可得：BE=，BF=t，列出關于t的方程，即可求解.

（1）∵拋物線經過點和點，

∴，解得：，

∴拋物線的表達式是：，

即：，

∴；

（2）∵拋物線的對稱軸是：直線x=3，點關于拋物線對稱軸的對應點為點，

∴點D的坐標（4，-3），

∴OD=，

∵OB=5，

∴OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

過點D作DE⊥x軸，則DE=3，BE=5-4=1，

∴tan∠ODB=tan∠OBD==3；

（3）∵拋物線向上平移個單位，使頂點落在點處，點落在點處，

∴E（3，-4+t），F（5，t），

∴BE==，BF=t，

∵，

∴=t，解得：t=.