Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，點G為△OAB的重心，連接BG并延長，交OA于點C，反比例函數y＝（k＞0）的圖象經過C，G兩點．若△AOB的面積為6，則k的值為（　　）

A.B.C.D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點C作CN⊥OB于N，GM⊥OB于M，如圖，利用三角形重心性質得BG=2CG，再根據平行線分線段成比例定理得到=，則可設GM=2a，則CN=3a，所以G(，2a)，C(，3a)，接著利用BM：BN=2：3得到BN=，然后根據S△OBC=S△OAB，列式求解．

解：過點C作CN⊥OB于N，GM⊥OB于M，如圖，

∵點G為△OAB的重心，

∴BG=2CG，

∵GM∥CN，

∴===，

設GM=2a，則CN=3a，

∴G(，2a)，C(，3a)，

∵BM：BN=2：3，

∴BN=3MN=3()=，

∴OB=ON+BN==，

∵BC為△OAB的中線，

∴S△OBC=S△OAB=×6=3，

即×3a×=3，

∴k=．

故選：B．