Question

【題目】如圖，已知正方形中，點在邊上，把線段繞點旋轉，使點落在直線上的點處，則_________________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據正方形的性質可得AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，再根據旋轉的性質可得AF＝AE，然后利用“HL”證明Rt△ABF和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF＝DE，再求出正方形的邊長為3，然后分點F在線段BC上和CB的延長線上兩種情況討論求解．

解:

在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，

由旋轉的性質得，AF＝AE，

在Rt△ABF和Rt△ADE中，

AF＝AE

AB＝AD，

∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），

∴BF＝DE＝2，

∵DE＝2，EC＝1，

∴正方形的邊長為2＋1＝3，

①點F在線段BC上時，FC＝32＝1，

∴EF＝；

②點F在CB的延長線上時，FC＝3＋2＝5，

∴EF′＝，

綜上所述，EF的長為

或

故答案為：或．