Question

如下圖所示，正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂，正方形A₃B₃C₃D₃、…，正方形A_nB_nC_nD_n均位于第一象限內，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A₁，A₂，…，A_n在直線y=x上，點C₁，C₂，…，C_n在直線y=2x上．
結論1：若正方形A₁B₁C₁D₁的邊長為1，則點B₁坐標為（2，3）；
結論2：若正方形A₂B₂C₂D₂的邊長為2，則點B₂坐標為（4，6）；
結論3：若正方形A₃B₃C₃D₃的邊長為3，
則點B₃坐標為（6，9）；
…
（1）請觀察上面結論的規律，猜想出結論n（n是正整數）；
（2）證明你猜想的結論n是正確的．

Answer 1

分析：（1）根據B₁（2，3），B₂（4，6），B₃（6，9），…，可知B點橫坐標為連續偶數，縱坐標為3的倍數；
（2）由于正方形A_nB_nC_nD_n的邊長為n，因為A_n在直線y=x上，設A_n（a，a）則B_n（a-n，a），C_n（a-n，a+n），而C_n在直線y=2x上，代入求a、n的關系即可．

解答：解：（1）由B₁（2，3），B₂（4，6），B₃（6，9），…，猜想：B_n（2n，3n）；
（2）依題意，A_nB_n=B_nC_n=n，
∵A_n在直線y=x上，設A_n（a，a）則B_n（a-n，a），C_n（a-n，a+n），
將C_n代入直線y=2x中，得a+n=2（a-n），解得a=3n，
∴a-n=2n，即B_n（2n，3n）．

點評：本題考查了一次函數的綜合運用．關鍵是由特殊到一般，猜想出一般結論，再根據正方形的性質，直線上點的坐標特點，設點的坐標，根據直線解析式求關系式，證明一般結論．