【題目】（本題8分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）直接寫出點C和點D的坐標；
（3）若點P在第一象限內的拋物線上，且S△ABP=4S△COE，求P點坐標．
【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；(2) C（0，3），D（1，4）；(3) P（2，3）
【解析】試題分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數b、c的值，進而可得到拋物線的對稱軸方程；
（2）令x=0，可得C點坐標，將函數解析式配方即得拋物線的頂點C的坐標；
（3）設P（x，y）（x＞0，y＞0），根據題意列出方程即可求得y，即得D點坐標．
（1）由點A（﹣1，0）和點B（3，0）得： 
，解得： 
，∴拋物線的解析式為
；
（2）令x=0，則y=3，∴C（0，3），∵
=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；
（3）設P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=
×1×3=
，S△ABP=
×4y=2y，∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×
，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合題意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．
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【題目】父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低”，并給小明出示了下面的表格：
距離地面高度（千米）h | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫度（℃）t | 20 | 14 | 8 | 2 | ﹣4 | ﹣10 |
根據表中，父親還給小明出了下面幾個問題，請你幫助小明回答下列問題:
（1）表中自變量是 ；因變量是 ；當地面上（即h=0時）時，溫度是 ℃．
（2）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，請寫出滿足t與h關系的式子．
（3）計算出距離地面6千米的高空溫度是多少？
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【題目】如圖，用一段長30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度為20米）的矩形雞場ABCD，設BC邊長為x米，雞場的面積為y平方米.
（1）求y與x的函數關系式；
（2）寫出其二次項、一次項、常數項；
（3）寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．
（1）如圖1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，則稱矩形ABCD為 階奇異矩形．
（2）如圖2，矩形ABCD長為7，寬為3，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（3）已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方直接寫出a的值．
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【題目】已知AM∥CN，點B為平面內一點，AB⊥BC于B．
（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數量關系________；
（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD=∠C；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數．
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【題目】如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有（ ）．
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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【題目】如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，拋物線
經過O，D，C三點.
(1)求AD的長及拋物線的解析式；
(2)一動點P從點E出發，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，以P，Q，C為頂點的三角形與△ADE相似？
(3)點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由.
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