Question

【題目】速滑運動受到許多年輕人的喜愛，如圖，梯形BCDG是某速滑場館建造的速滑臺，已知CD∥EG，高DG為4米，且坡面BC的坡度為1：1．后來為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度為1：．

（1）求新坡面AC的坡角；

（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的長）處是護墻EF，為保證安全，體育管理部門規定，坡面底部至少距護墻7米．請問新的設計方案能否通過，試說明理由．（參考數據：≈1.73）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）能，見解析

【解析】

（1）過點C作CH⊥BG，根據坡度的概念、正確的定義求出新坡面AC的坡角；

（2）根據坡度的定義分別求出AH、BH，求出EA，根據題意進行比較，得到答案．

解：（1）如圖，過點C作CH⊥BG，垂足為H，則CH＝DG＝4，

∵新坡面AC的坡度為1：，

∴tan∠CAH＝＝，

∴∠CAH＝30°，即新坡面AC的坡角為30°；

（2）新的設計方案能通過，

∵坡面BC的坡度為1：1，

∴BH＝CH＝4，

∵tan∠CAH＝，

∴AH＝CH＝4

∴AB＝AH﹣BH＝4﹣4，

∴AE＝EB﹣AB＝10﹣（4﹣4）＝14﹣4≈7.08＞7，

∴新的設計方案能通過．