Question

【題目】點在同一直線上，點位于的同側，連接，，，.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接，請直接寫出圖中所有的全等三角形（除外）

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2），，，．

【解析】

（1）根據邊與邊的關系可找出BF=CE，再結合AB=DC，∠B=∠C，即可證出△ABF≌△DCE（SAS），從而可得出∠OEF=∠OFE，AF=DE，進而得出OE=OF，OA=OD，此題得證；
（2）由（1）可知△ABF≌△DCE，，，根據相等的邊角關系可證出△AOE≌△DOF（SAS），△ABE≌△DCF（SAS），△AEF≌△DFE（SAS），△AED≌△DFA（SSS）．

（1）

（SAS）

（2）解：如圖2所示，

由（1）可知△ABF≌△DCE，，；
在△AOE和△DOF中，

∴△AOE≌△DOF（SAS），；

在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴；

由（1）知

在△AEF和△DFE中，

∴△AEF≌△DFE（SAS）；

在△AED和△DFA中，

∴△AED≌△DFA（SSS）；

故全等的三角形有：