Question

【題目】如圖，在正方形中，是邊上的一動點（不與點、重合），連接，點關于直線的對稱點為，連接并延長交于點，連接，過點作交的延長線于點，連接．

（1）求證：；

（2）用等式表示線段與的數量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2），理由詳見解析

【解析】

1）如圖1，連接DF，根據對稱得：△ADE≌△FDE，再由HL證明Rt△DFG≌Rt△DCG，可得結論；

（2）如圖2，作輔助線，構建AM=AE，先證明∠EDG=45°，得DE=EH，證明△DME≌△EBH，則EM=BH，根據等腰直角△AEM得：，得結論；

證明：（1）如圖1，連接，

∵四邊形是正方形，

∴，，

∵點關于直線的對稱點為，

∴≌，

∴，，

∴，

在和中，

∵

∴≌（），

∴；

（2），理由是：

如圖2，在線段上截取，使，

∵，

∴，

由（1）知：，，

∵，

∴，

∴，

∴，

即，

∵，

∴，是等腰直角三角形，

∴，，

∴，

在和中，

∴≌

∴，

中，，，

∴，

∴；