Question

【題目】如圖，O是直線AB上的一點，OC為任一射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.

(1)指出圖中∠AOD的補角和∠BOE的補角；

(2)若∠BOC＝68°，求∠COD和∠EOC的度數；

(3)∠COD與∠EOC具有怎樣的數量關系？

Answer 1

【答案】(1)∠AOD的補角為∠BOD，∠COD，∠BOE的補角為∠EOC，∠AOE；(2)∠COD＝34°，∠EOC＝56°；(3)∠COD與∠EOC互余．

【解析】

（1）根據互為補角的和等于180°找出即可；

（2）根據角平分線的定義求出∠COD的度數即可，先求出∠AOC的度數，再根據角平分線的定義解答；

（3）根據角平分線的定義表示出∠COD與∠EOC，然后整理即可得解．

（1）∠AOD的補角為∠BOD，∠COD，∠BOE的補角為∠AOE，∠COE；

（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，∴∠COD=∠BOC=×68°=34°，

∵∠BOC=68°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣68°=112°，

∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=×112°=56°；

（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，∴∠COD+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°=90°，∴∠COD與∠EOC互余．