Question

【題目】某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500千克，銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克．

（1）①求出月銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求出月銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元；（3）售價(jià)定為70元時(shí)會獲得最大利潤，最大利潤是9000元

【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到月銷售利潤w（單位：元） 與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意可以得到方程和相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；

（3）根據(jù)（1）中的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可解答本題．

解：（1）①由題意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；

②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為a元，

，

解得，a＝80，

答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元；

（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，

∴當(dāng)x＝70時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝9000，

答：當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)會獲得最大利潤，最大利潤是9000元；