Question

【題目】如圖，等腰三角形的三個頂點分別落在反比例函數與的圖象上,并且底邊經過原點,則__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據反比例函數圖象的對稱性可得OA=OB，根據等腰三角形三線合一可證明△AOE∽△OCF，根據相似三角形面積比等于相似比的平方可得，由勾股定理得出即可求得結果．

解：∵函數圖象關于原點對稱， ∴OA=OB，

連接OC，過A作AE⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，

∵△ABC是底邊為AB的等腰三角形，

∴AO⊥OC， ∴∠AOC=90°，

∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，

∴∠AEO=∠OFC=∠AOE+∠OAE=90°，

∴∠COF=∠OAE，

∴△AOE∽△OCF，

∴

∵頂點A在函數y=圖象的分支上，

頂點C在函數y=圖象的分支上

∴S△AOE=，S△OCF=，

∴ 即，

在Rt△AOC中，AC=

∴cos∠A= =

故答案為