Question

【題目】已知二次函數y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的圖象關于y軸對稱，其頂點為A，與x軸兩交點為B，C(B點在C點左側)．

(1)求B，C兩點的坐標；

(2)求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】(1) B點的坐標為(－1，0)，C點的坐標為(1，0)(2) 1

【解析】【試題分析】（1）根據二次函數y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的圖象關于y軸對稱，一次項系數為0，易得m=1；從而得y＝－x2＋1.當y=0時，有－x2＋1＝0，解得x1＝－1，x2＝1，即B點的坐標為(－1，0)，C點的坐標為(1，0)．

（2）先求出頂點坐標，再求S△ABC.

【試題解析】

(1)由二次函數y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的圖象關于y軸對稱，得m－1＝0，解得m＝1，則2m－m2＝1.故函數的表達式為y＝－x2＋1.當y＝0時，有－x2＋1＝0，解得x1＝－1，x2＝1，即B點的坐標為(－1，0)，C點的坐標為(1，0)．

(2)當x＝0時，y＝1，即A點的坐標為(0，1)，

故S△ABC＝×2×1＝1.