【題目】如圖，已知拋物線經過兩點A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A，點B），求△PAB的面積的最大值，并求出此時點P的坐標．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）△PAB的面積的最大值為
，此時點P的坐標（
，
）．
【解析】
（1）因為對稱軸是直線x=-1，所以得到點A（-3，0）的對稱點是（1，0），因此利用交點式y=a（x-x1）（x-x2），求出解析式．
（2）根據面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得最大值，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案．
（1）∵拋物線對稱軸是直線x＝﹣1且經過點A（﹣3，0）
由拋物線的對稱性可知：拋物線還經過點（1，0）
設拋物線的解析式為y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）
即：y＝a（x﹣1）（x+3）
把B（0，3）代入得：3＝﹣3a
∴a＝﹣1
∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）設直線AB的解析式為y＝kx+b，
∵A（﹣3，0），B（0，3），
∴
，
∴直線AB為y＝x+3，
作PQ⊥x軸于Q，交直線AB于M，
設P（x，﹣x2﹣2x+3），則M（x，x+3），
∴PM＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，
∴
，
當
時，
，
，
∴△PAB的面積的最大值為
，此時點P的坐標為（，）.
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A＝60°，∠B＝75°，則：∠C＝ °，∠D＝ °；
（2）已知，如圖2，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD是等對角四邊形，其中A（﹣2，0），C（2，0），B（-1，
），點D在y軸上．
①若拋物線y＝ax2+bx+c過點A，C，D，求二次函數的解析式；
②若拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）過點A，C，點P在拋物線上，當滿足∠APC＝
∠ADC的P點至少有3個時，總有不等式2n﹣
+
成立，求n的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（ ）
A. 1B. 
C. 2D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】愛好數學的甲、乙兩個同學做了一個數字游戲：拿出三張正面寫有數字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機抽取一張，將所得數字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再從這三張卡片中隨機抽取一張，將所得數字作為q值，兩次結果記為
．
（1）請你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現的結果；
（2）求滿足關于x的方程
沒有實數根的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的．現從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．
（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結果表示出來；
（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（－2，－4）,B（0，－4）,C（1，－1）．
（1）畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A1B1C1.
（2）畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△A2B2C2，直接寫出點C2的坐標為 .
（3）若△ABC內一點P（m，n）繞原點O逆時針旋轉90°的對應點為Q，則Q的坐標為 ．（用含m，n的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝20cm，BC＝15cm，動點P從點A出發，以每秒4cm的速度沿AB方向運動，到達點B時停止運動．過點P作AB的垂線交斜邊AC于點E，將△APE繞點P順時針旋轉90°得到△DPF．設點P在邊AB上運動的時間為t（秒）．
（1）當點F與點B重合時，求t的值；
（2）當△DPF與△ABC重疊部分的圖形為四邊形時，設此四邊形的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）若點M是DF的中點，當點M恰好在Rt△ABC的內角角平分線上時，求t的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖A（﹣4，0），B（﹣1，3），以OA、OB為邊作OACB，經過A點的一次函數y＝k1x+b與反比例函數y＝
的圖象交于點C．
（1）求一次函數y＝k1x+b的解析式；
（2）請根據圖象直接寫出在第二象限內，當k1x+b＞時，自變量x的取值范圍；
（3）將OACB向上平移幾個單位長度，使點A落在反比例函數的圖象上．
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