Question

【題目】（1）觀察思考：如圖，線段AB上有兩個點C、D，請分別寫出以點A、B、C、D為端點的線段，并計算圖中共有多少條線段；

（2）模型構建：如果線段上有m個點（包括線段的兩個端點），則該線段上共有多少條線段？請說明你結論的正確性；

（3）拓展應用：某班45名同學在畢業后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握多少次手？

請將這個問題轉化為上述模型，并直接應用上述模型的結論解決問題．

Answer 1

【答案】（1）6條線段；（2）；（3）990次.

【解析】試題分析：（1）從左向右依次固定一個端點A、C、D找出線段，最后求和即可；（2）根據數線段的特點列出式子化簡即可；（3）將實際問題轉化成（2）的模型，借助（2）的結論即可得出結論．

試題解析：

（1）∵以點A為左端點向右的線段有：線段AB、AC、AD，

以點C為左端點向右的線段有線段CD、CB，

以點D為左端點的線段有線段DB，

∴共有3+2+1=6條線段；

（2）設線段上有m個點，該線段上共有線段x條，

則x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，

∴x=m（m﹣1）；

（3）把45位同學看作直線上的45個點，每兩位同學之間的一握手看作為一條線段，

直線上45個點所構成的線段條數就等于握手的次數，

因此一共要進行×45×（45﹣1）=990次握手．