Question

如圖，△ABC為等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，CA邊上，且△DEF是等邊三角形，求證：△ADF≌△CFE．

Answer 1

分析：△ADF和△CFE中，已知的條件有：∠A=∠C=60°，DF=EF，需再證得一組對應(yīng)角相等；易知：∠AFD+∠EFC=∠ADF+∠AFD=120°，由此可證得∠ADF=∠EFC，即可根據(jù)AAS判定兩三角形全等．

解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠C=60°．
∴∠ADF+∠AFD=120°．（2分）
∵△DEF是等邊三角形，
∴∠DFE=60°，DF=EF．
∴∠AFD+∠CFE=120°．
∴∠ADF=∠CFE．（6分）
在△ADF和△CFE中

∠A=∠C ∠ADF=∠CFE DF=EF

，
∴△ADF≌△CFE．（8分）

點評：判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．