Question

如圖：在圓內接四邊形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，則四邊ABCD的面積為（　　）

• A、1
• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由AAS可證△AEB≌△AFD，得出AE=AF，再根據HL可證Rt△AEC≌Rt△AFC，得出四邊形ABCD的面積是2S_△ACF，求出△ACF的面積即可．

解答：解：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
∵∠ADF+∠ABC=180（圓的內接四邊形對角之和為180），∠ABE+∠ABC=180，
∴∠ADF=∠ABE．
∵∠ABE=∠ADF，AB=AD，∠AEB=∠AFD，
∴△AEB≌△AFD，
∴四邊形ABCD的面積=四邊形AECF的面積，AE=AF．
又∵∠E=∠AFC=90°，AC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△AFC．
∵∠ACD=60°，∠AFC=90°，
∴∠CAF=30°，
∴CF=

1

2

，AF=

3

2

，
∴四邊形ABCD的面積=2S_△ACF=2×

1

2

CF×AF=

3

4

．
故選B．

點評：本題主要考查對含30度角的直角三角形，三角形的面積，圓內接四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．