Question

【題目】如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，光于，若、周長分別為和.

(1)求證：；

(2)線段的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）5cm

【解析】

（1）由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定證明BM=ME，EN=NC則問題可解；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)，線段的和差及等量代換，三角形的周長計(jì)算出線段BC的長為5cm．

解：如圖所示：
（1）∵BE是∠ABC的角平分線，
∴∠MBE=∠CBE，
又∵MN∥BC，
∴∠CBE=∠MEB，
∴∠MEB =∠MBE，
∴BM=ME

同理BN=NC

∴

（2）∵△MBE為等腰三角形，
∴MB=ME，
同理可得：NE=NC，
又∵周長為AM+AN+MN，
MN=ME+NE，
∴周長為AM+AN+ME+NE=AM+BM+AN+CN，
∴周長為AB+AC=8．
又∵周長為AB+AC+BC=13，
∴BC=13-8=5cm．