Question

【題目】根據以下10個乘積，回答問題：

　11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．

（1）將以上各乘積分別寫成“a2﹣b2”(兩數平方)的形式，將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；

（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個一般性的結論(不要求證明)；

（3）根據（2）中的一般性的結論回答下面問題：某種產品的原料提價，因而廠家決定對產品進行提價，現有兩種方案方案：第一次提價p%，第二次提價q%；方案2：第一、二次提價均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價最多？

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）對于：ab，當|b﹣a|越大時，ab的值越小；（3）方案2提價最多．

【解析】

（1）根據題目中的式子和平方差公式可以解答本題；

（2）根據（1）中的計算結果，可以寫出相應的結論；

（3）根據題意列出代數式，根據（2）中的結論可以解答本題．

（1）11×29=(20﹣9)×(20+9)=202﹣92，

12×28=(20﹣8)×(20+8)=202﹣82，

13×27=(20﹣7)×(20+7)=202﹣72，

14×26=(20﹣6)×(20+6)=202﹣62

15×25=(20﹣5)×(20+5)=202﹣52，

16×24=(20﹣4)×(20+4)=202﹣42

17×23=(20﹣3)×(20+3)=202﹣32，

18×22=(20﹣2)×(20+2)=202﹣22，

19×21=(20﹣1)×(20+1)=202﹣12，

20×20=(20+0)×(20﹣0)=202﹣02，

11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20；

（2）由（1）可得：對于ab，當|b﹣a|越大時，ab的值越小；

（3）設原價為a，則

方案1：a(1+p%)(1+q%)

方案2：a(1)2

∵|1+p%﹣(1+q%)|=|(p﹣q)%|，

|1(1)|=0．

∵p≠q，

∴|(p﹣q)%|＞0，

∴由（2）的結論可知：

方案2提價最多．