Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx（a≠0）的圖象經過點A（1，4），對稱軸是直線x＝﹣，線段AD平行于x軸，交拋物線于點D，在y軸上取一點C（0，2），直線AC交拋物線于點B，連結OA，OB，OD，BD．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）設點F是BD的中點，點P是線段DO上的動點，將△BPF沿邊PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF與△DPF重疊部分的面積是△BDP的面積的，若點B′在OD上方，求線段PD的長度；

（3）在（2）的條件下，過B′作B′H⊥PF于H，點Q在OD下方的拋物線上，連接AQ與B′H交于點M，點G在線段AM上，使∠HPN+∠DAQ＝135°，延長PG交AD于N．若AN+B′M＝，求點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+3x；（2）PD＝3；（3）Q（﹣，）．

【解析】

（1）根據二次函數y＝ax2+bx（a≠0）的圖象經過點A（1，4），對稱軸是直線x＝﹣，列出方程組即可解決問題．

（2）如圖1中，首先求出直線AC與拋物線的交點B坐標，再證明DP′＝PP′，推出四邊形BFB′P是菱形，在RT△POB中求出OP即可解決問題．

（3）如圖2中，過A作AI⊥HP，可得四邊形AB′HI是正方形，過A作AL∥PN，連接ML，在Rt△MHL中，由ML2＝MH2+HL2列出方程即可解決問題．

解：（1）由題意得，解得，

二次函數的解析式為；

（2）如圖1中，，，

設直線解析式為，則，

解得．

直線 解析式為，

由解得或，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形，

，

在上，，

在中，，

；

（3）如圖2中，由（2）得，’ ．

過作，可得四邊形是正方形，過作，連接．

由得，

，

設，則，

，

，

，

在中，，，

解得，

，

直線解析式為：，

由解得或，

，．