Question

【題目】圖①所示是邊長為的大正方形中有一個邊長為的小正方形.圖②是由圖①中陰影部分拼成的一個長方形.

（1）設圖①中陰影部分的面積為，圖②中陰影部分的面積為，請用含的式子表示： ， ；（不必化簡）

（2）以上結果可以驗證的乘法公式是 ；

（3）利用（2）中得到的公式，計算：.

Answer 1

【答案】（1），（2） ；（3）1.

【解析】

（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；圖2所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計算出面積；
（2）根據陰影部分的面積相等可得出平方差公式；
（3）先變形為，再利用平方差公式計算即可．

解：（1）大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，
故圖1陰影部分的面積值為a2-b2；
圖2長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），
故圖2重拼的長方形的面積為（a+b）（a-b）；
故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；
（2）比較上面的結果，都表示同一陰影的面積，它們相等，
即（a+b）（a-b）=a2-b2，可以驗證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義；
故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；

（3）

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