Question

【題目】如圖，二次函數的圖象的頂點坐標為（1， ），現將等腰直角三角板直角頂點放在原點O，一個銳角頂點A在此二次函數的圖象上，而另一個銳角頂點B在第二象限，且點A的坐標為（2，1）.

（1）求該二次函數的表達式；

（2）判斷點B是否在此二次函數的圖象上，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）點B在這個函數圖象上.

【解析】試題分析：（1）設二次函數的表達式為，，把A（2，1）代入求出a的值；

（2）過點A,B分別作AC⊥x軸，BD⊥x軸，由△AOC≌△DOB求出點B的坐標，代入到二次函數關系式中驗證即可.

解：（1）設二次函數的表達式為，

∵圖象過A（2，1），

∴，即

∴

（2）過點A,B分別作AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足分別為C,D.

易證得△AOC≌△DOB，

∴DO=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2）

當x=-1時，

∴點B在這個函數圖象上.