Question

【題目】如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠AOC＝65°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE＝90°）

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，則∠COE＝　 　；

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O順時針方向轉動到某個位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數；

（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點O任意轉動，如果OD始終在∠AOC的內部，試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）25° （2）25° （3）

【解析】

（1）根據圖形得出∠COE=∠DOE-∠AOC，代入求出即可；

（2）根據角平分線定義求出∠EOA=2∠AOC=130°，代入∠EOC=∠BOA-∠AOC，求出∠EOC，代入∠COD=∠DOE-∠EOC求出即可；

（3）根據圖形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相減即可求出答案．

（1）如圖①，∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°；

（2）如圖②，∵OC平分∠EOA，∠AOC=65°，∴∠EOA=2∠AOC=130°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=40°，∵∠BOC=65°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=25°

（3）根據圖形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°

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