Question

【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，先利用三角形面積公式計(jì)算出AH=3，設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再證明△AGF∽△ABC，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，然后解關(guān)于x的方程即可．

作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，

∵△ABC的面積是6，

∴BCAH=6，

∴AH==3，

設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，

∵GF∥BC，

∴△AGF∽△ABC，

∴，即，解得x=，

即正方形DEFG的邊長(zhǎng)為，

故答案為：．