Question

【題目】如圖,半徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合,AB是圓片的直徑.

（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點B到達數軸上點C的位置，點C表示的數是

__________數(填“無理”或“有理”)，這個數是__________.

（2）把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是__________.

（3）圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3

①第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠？

②當圓片結束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數是多少？

Answer 1

【答案】 無理， ﹣π； 4π或﹣4π；

【解析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數即可得出滾動距離；（2）利用圓的半徑以及滾動周數即可得出滾動距離；（3）①利用滾動的方向以及滾動的周數即可得出A點移動距離變化；②利用絕對值的性質以及有理數的加減運算得出移動距離和A表示的數即可．

解：（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點B到達數軸上點C的位置，點C表示的數是無理數，這個數是﹣π；

故答案為：無理，﹣π；

（2）把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是4π或﹣4π；

故答案為：4π或﹣4π；

（3）①∵圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，

∴第4次滾動后，A點距離原點最近，第3次滾動后，A點距離原點最遠；

②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，

∴13×2π×1=26π，

∴A點運動的路程共有26π；

∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，

（﹣3）×2π=﹣6π，

∴此時點A所表示的數是：﹣6π．

“點睛”此題主要考查了數軸的應用以及絕對值的性質和圓的周長公式應用，利用數軸得出對應數是解題關鍵．