Question

【題目】觀察下列方程的特征及其解的特點．

①x＋＝－3的解為x1＝－1，x2＝－2；

②x＋＝－5的解為x1＝－2，x2＝－3；

③x＋＝－7的解為x1＝－3，x2＝－4.

解答下列問題：

(1)請你寫出一個符合上述特征的方程為________，其解為________；

(2)根據這類方程的特征，寫出第n個方程為________，其解為________；

(3)請利用(2)的結論，求關于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n為正整數)的解．

Answer 1

【答案】 x＋＝－9 x1＝－4，x2＝－5 x＋＝－(2n＋1) x1＝－n，x2＝－n－1

【解析】（1）通過觀察可知，3個方程中分式的分子有變化，且分子的變化有規律，2=1×2，6=2×3，12=3×4…，等號右邊的規律為：-3=-(2×1+1)，-5=-(2×2+1)，-7=-(2×3+1)…，解的規律：x1=方程序號的相反數，x2=方程序號加1的相反數，由此寫出一個符合上述特征的方程和解

（2）根據（1）中的到的規律完成（2）；

（3）等號左右兩邊都加3，可得x+3＋＝=-(2n+1)，再依據已知方程的特征及其解的特點解答即可.

(1)x＋＝－9，x1＝－4，x2＝－5，

(2)x＋＝－(2n＋1)，x1＝－n，x2＝－n－1，

(3)x＋＝－2(n＋2)，x＋3＋＝－2(n＋2)＋3，(x＋3)＋＝－(2n＋1)，

∴x＋3＝－n或x＋3＝－(n＋1)，

即x1＝－n－3，x2＝－n－4.

檢驗：當x1＝－n－3時，x＋3＝－n≠0；

當x2＝－n－4時，x＋3＝－n－1≠0.

∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.