Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長線于點E，求證：

（1）∠1=∠BAD；

（2）BE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據等腰三角形的性質得到∠BDA=∠BAD，再根據同弧所對的圓周角相等，即可得到結論；

（2）連接OB，OD，證明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，繼而判斷BE⊥OB，可得出結論．

試題解析：（1）∵AB=BD，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD．

（2）連結OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵AB=BD，BO=BO，OA=OD，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切線．