Question

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度（或坡比）i＝1:2.4的山坡AB上發現有一棵古樹CD．測得古樹底端C到山腳點A的距離AC＝26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數據：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

Answer 1

【答案】古樹CD的高度約為23.3m．

【解析】

延長DC交EA的延長線于點F，則CF⊥EF，設CF＝k，由i＝1:2.4，則AF＝2.4k，在Rt△ACF中，根據勾股定理得到列方程求k值，從而求得CF的長，然后在Rt△DEF中，利用tanE＝解直角三角形求得DF的長，從而使問題得解．

解：延長DC交EA的延長線于點F，則CF⊥EF．

∴設CF＝k，由i＝1:2.4，則AF＝2.4k，

在Rt△ACF中，由勾股定理得，

CF2+AF2=AC2

∴k2＋(2.4k)2＝262，

解得k＝10，

∴AF＝24，CF＝10，

∴EF＝30．

在Rt△DEF中，tanE＝，

∴DF＝EFtanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，

∴CD＝DF－CF＝23.3

因此，古樹CD的高度約為23.3m．