Question

【題目】為增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園．某初中學校組織全校1200名學生參加了“垃圾分類知識競賽”，為了解學生的答題情況，學校考慮采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分學生的成績進行調查分析．

（1）學校設計了以下三種抽樣調查方案：

方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學生成績作為樣本進行調查分析；

方案二：從初一、初二年級中隨機抽取部分男生成績及在初三年級中隨機抽取部分女生成績進行調查分析；

方案三：從三個年級全體學生中隨機抽取部分學生成績進行調查分析．

其中抽取的樣本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）學校根據樣本數據，繪制成下表（90分及以上為“優秀”，60分及以上為“及格”）：

樣本容量	平均分	及格率	優秀率	最高分	最低分
100	93.5			100	80
分數段統計（學生成績記為）
分數段
頻數	0	5	25	30	40

請結合表中信息解答下列問題：

①估計該校1200名學生競賽成績的中位數落在哪個分數段內；

②估計該校1200名學生中達到“優秀”的學生總人數．

Answer 1

【答案】（1）方案三；（2）①該校1200名學生競賽成績的中位數落在分數段內；②該校1200名學生中達到“優秀”的學生總人數為840人

【解析】

（1）抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的．

（2）①根據中位數的定義，即可求出這次競賽成績的中位數所落的分數段；

②用優秀率乘以該校共有的學生數，即可求出答案．

解：（1）要調查學生的答題情況，需要考慮樣本具有廣泛性與代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，則抽取的樣本具有代表性的方案是方案三．

答案是：方案三；

（2）①∵由表可知樣本共有100名學生，
∴這次競賽成績的中位數是第50和51個數的平均數，
∴這次競賽成績的中位數落在落在分數段內；
∴該校1200名學生競賽成績的中位數落在分數段內；

②由題意得：（人）．

∴該校1200名學生中達到“優秀”的學生總人數為840人．